El complejo conmemorativo de Dor-ut Tilovat se construyó tras la muerte de Shamsiddin Kulal en 1370-1371. Kulal era un líder religioso reverenciado, el fundador del sufismo y el guía espiritual del emir Taragay, Tamerlán y Bahauddin Naqshbandi. Su lugar de enterramiento se convirtió rápidamente en un destino de peregrinación para sus numerosos seguidores.
Junto a la tumba del jeque Kulal se encontraba la madrasa Dor-ut Tilovat. Los restos del emir Taragay fueron trasladados posteriormente a una de sus cámaras. Bajo el gobierno de Tamerlán, la tumba de Kulal se adornó con losas de mármol de ónice. Más tarde, durante el reinado de Ulughbek, se construyó un mausoleo abovedado sobre el lugar de descanso de Shamsiddin Kulal, en sustitución de una estructura anterior, más sencilla. En 1435, se construyó la mezquita Ko'k-Gumbaz (Cúpula Azul) directamente frente al mausoleo, alineada en el mismo eje. Una inscripción en el portal de la mezquita revela que Ulughbek encargó su construcción en honor a su padre, Shakhrukh. Esta mezquita también sirvió como mezquita del viernes de Shahrisabz.
