Мемориальный комплекс Дор-ут Тиловат возник после смерти Шамсиддина Кулала в 1370-1371 годах. Кулал был почитаемым религиозным лидером, основателем суфизма и духовным наставником Эмира Тарагая, Тимура и Бахауддина Накшбанди. Его место захоронения быстро стало местом паломничества для его многочисленных последователей.
Рядом с могилой шейха Кулала находилось медресе Дор-ут Тиловат. Позднее останки Эмира Тарагая были перенесены в одну из его комнат. Во времена правления Тимура могила Кулала была украшена плитами из ониксового мрамора. Позже, во время правления Улугбека, над местом упокоения Шамсиддина Кулала был построен купольный мавзолей, заменив более раннюю, более простую конструкцию. В 1435 году мечеть Кок-Гумбаз (Голубой купол) была построена прямо напротив мавзолея, выровненная по той же оси. Надпись на портале мечети показывает, что Улугбек приказал построить ее в честь своего отца Шахруха. Эта мечеть также служила пятничной мечетью Шахрисабза.
